孫子巧解“雞兔同籠”

　　大約在一千五百年前,大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題:“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”這四句的意思就是:有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有三十五個(gè)頭;從下面數(shù),有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔?同學(xué)們,你會(huì)解答這個(gè)問題嗎?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的?

　　原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只;而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1,每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:2。由此可知,有一只“雙腳兔”,腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1。所以,“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差,就是兔子的只數(shù),即:47-35=12(只);雞的數(shù)量就是:35-12=23(只)。

　　當(dāng)然,這道題還可以用方程來解答。我們可以先設(shè)兔的只數(shù)(也就是頭數(shù))是x,因?yàn)?ldquo;雞頭+兔頭=35”,所以“雞頭=35-x”。由此可知,有x只兔,應(yīng)該有4x只兔腳,而雞的只數(shù)是(35-x),所以應(yīng)該有2×(35-x)只雞腳。現(xiàn)在已知雞兔的腳總共是94只,因此,我們可以列出下面的關(guān)系式:

　　4x+2×(35-x)=94

　　x=12

　　于是可以算出雞的只數(shù)是35-12=23。

　　還有一道這樣的題:“100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè),小和尚3人吃一個(gè)。求大、小和尚各多少個(gè)?”它的答案是大和尚有25個(gè),小和尚有75個(gè)。你知道是怎樣算的嗎?