志第二十二律歷二

○應(yīng)天乾元儀天歷

步月離入先后歷《乾元》謂之月離�！秲x天》謂之步月離。

離總:五萬(wàn)五千一百二十、秒一千二百四十二�！肚忿D(zhuǎn)分一萬(wàn)六千二百、秒一千二百四�！秲x天》歷終分二十七萬(wàn)八千三百一、秒一百六十五。

轉(zhuǎn)日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十�！肚忿D(zhuǎn)歷二十七、一千六百三十、秒六千二十�！秲x天》歷周二十七、五千六百一、秒一百六十五。

歷中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五�！肚凡涣⒋朔�。《儀天》歷中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。

朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十�！肚忿D(zhuǎn)差一、三千八百六十九、秒三千九百八十�！秲x天》會(huì)差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。

《儀天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

度母:一萬(wàn)一百。

秒法:一萬(wàn)。二歷同

求天正十一月朔入先后歷:《乾元》謂之求月離入歷,求弦、望入歷�！秲x天》謂之推天正經(jīng)朔入歷。

以通余減元積,余以離總?cè)ブ疄榭倲?shù);不盡者,半而進(jìn)位,以元法收為日,不滿為分。如歷中日以下為入先歷;以上者去之,為入后歷。命日,算外,即得天正十一月朔入先后歷日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈歷中日及分秒去之,各得次朔、望入先后歷日分。《乾元》以朔余減歲積分,以轉(zhuǎn)分去之,余以五因之,滿元率收之為度;以弦策加之,即弦、望所入。以轉(zhuǎn)差加之,得后朔歷;累加之,即得弦、望入歷及分�！秲x天》以閏余減歲積分,余以歷終分去之,不滿,以宗法除之為日;在象限以下為初限,以上去之,余為末限,各為入遲疾歷初、末限。

七日:初數(shù)八千八百八十八,《乾元》初二千六百一十二。

末數(shù)一千一百一十四。末三百二十八。

十四日:初數(shù)七千七百七十四,《乾元》初二千二百八十五。

末數(shù)二千二百二十八。末六百五十五�！肚酚钟卸蝗�:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。

又《儀天》法月離先后度數(shù):《乾元》謂之月離陰陽(yáng)差�！秲x天》謂之求朔弦望升平定數(shù)。

以月朔、弦、望入歷先后分通減元法,余進(jìn)位,下以其日損益率展之,以元法收為分,所得,損益次日下先后積為定數(shù)。其七日、十四日,如初數(shù)以下者,返減之,以上者去之,余,返減末數(shù),皆進(jìn)位,下以損益率展之,各滿末數(shù)為分,損益次日下先后積為定數(shù)。《乾元》置入歷分,以其日損益率乘之,元率收為分,損益其下陰陽(yáng)差為定數(shù)。四七術(shù),如初數(shù)已下者,以初率乘之,如初數(shù)而一,以損益陰陽(yáng)差為定數(shù);若初數(shù)以上者,以初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)除之,用減初率,余加陰陽(yáng)差,各為定數(shù)。

朔弦望定日:以日躔、月離先后定數(shù),先加后減朔、弦、望中日,為定日。二歷法同。

推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定積,視朔、弦、望中日,如入大、小雪氣,即加去年天正所盈之日分;若入冬至氣者,即加今年天正所盈之日分。日滿七十六去之,不滿者,命從金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔干名與后朔同者大,不同者小,其月無(wú)中氣者為閏。又視朔所入辰分皆與二分相減,余二收,用減八分之六,其朔定小余如此;以上者進(jìn)一日;朔或有交正見(jiàn)者,其朔不進(jìn)。定望小余在日出分以下者,退一日,若有虧初在辰分以下亦如之。二歷法同。

《儀天》又有求朔弦望加時(shí)月度,置弦、望加時(shí)日度,其合朔加時(shí)月與太陽(yáng)同度,其日、度便為月離所次;余加弦、望象度及余秒,滿黃道宿次去之,即定朔、弦、望加時(shí)日、度也。

九道宿度:《乾元》、《儀天》皆謂之月行九道。

凡合朔所交,冬在陰歷,夏在陽(yáng)歷,月行青道;冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,出黃道東;立夏、立冬后,青道半交在立春之宿,出黃道東南:至所沖之宿亦如之。

冬在陽(yáng)歷,夏在陰歷,月行白道;冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,出黃道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,出黃道西北:至所沖之宿亦如之。春在陽(yáng)歷,秋在陰歷,月行朱道;春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,出黃道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,出黃道西南:至所沖之宿亦如之。

春在陰歷,秋在陽(yáng)歷,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,出黃道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,出黃道東北:至所沖之宿亦如之。

四序月離為八節(jié),九道斜正不同,所入七十二候,皆與黃道相會(huì)。各距交初黃道宿度,每五度為限。初限十二,每限減半,終九限又減盡,距二立之宿減一度少?gòu)?qiáng),卻從減盡起,每限減半,九限終十二而至半交,乃去黃道六度;又自十二,每限減半,終九限又減一度少?gòu)?qiáng),更從減盡起,每限增半,九限終十二,復(fù)與日軌相會(huì)。交初、交中、半交,各以限數(shù),遇半倍使,乘限度為泛差。其交中前后各九限,以距二至之宿前后候數(shù)乘之,半交前后各九限,各至二分之宿前后候數(shù)乘之,皆滿百而一為黃道差。在冬至之宿后,交初前后各九限為減,交中前后各九限為加;夏至之宿后,交初前后各九限為加,交中前后各九限為減。大凡月交后為出黃道外,交中后為入黃道內(nèi)。半交前后各九限,在春分之宿后出黃道外,秋分之宿后入黃道內(nèi),皆以差為加;在春分之宿后入黃道內(nèi),秋分之宿后出黃道外,皆以差為減。倍泛差,退一位,遇減,身外除三;遇加,身外除一。

又以黃道差減,為赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度為九道宿度,有余分就近收為太、半、少之?dāng)?shù)�！肚烦鯏�(shù)九,每限減一,終于一,限數(shù)并同,即八十四除之�！秲x天》初數(shù)一百一十七,每限減一十,終于二十七,以一百一除。二歷皆不身外為法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限,加減并同《應(yīng)天》。又《儀天》即除法是九十乘黃道泛差,一百一收為度,乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差,黃道隨其日行所向,斜正各異,余皆同《應(yīng)天》�！秲x天》有求定朔望加時(shí)入遲疾歷初末限,置經(jīng)朔、望入遲疾初末限日及余秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入歷,置其朔、望加時(shí)入遲疾歷初末限日及余秒,視其日月行入陰陽(yáng)歷日及余秒,如近前交者即加,近后交者即返減交中日余,乃如之,各得初、中、正交入遲疾歷初末限日及余秒也。其加減滿或不足,即進(jìn)退象限及余秒,各得所求。又求朔望加時(shí)及初、中、正交入遲疾限日入歷積度,各置小余,以其日歷定分乘之,宗法收之為分,一百一除之為度,以加其日下歷積度,各得所求。又《乾元》、《儀天》有求正交黃道月度,《乾元》元率通定交度及分,以一百二十七乘之,滿九十五而一,進(jìn)一等,復(fù)收為入交度,用減其朔加時(shí)日度,即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、望及正交歷積度,以少減多,余為月行去交度及分;乃視其朔望在交前者加、交后者減朔望加時(shí)黃道月度,為初、中、正交黃道月度也。

九道交初月度:《乾元》謂之月離入交九道正交月度、九道朔度�！秲x天》謂之求月離正交九道宿度。

置月離交初黃道宿度,各以所入限數(shù)乘之,遇半倍使

如百而一,為泛差;用求黃、赤二道差,依前法加減之,即月離交初九道宿度。《乾元》以日躔陰陽(yáng)差陽(yáng)加陰減,為朔、望常分;又以所入限率乘,正交黃道宿度相從之,以求黃、赤二道差,如前加減,為月離正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月離宿度�！秲x天》置正交月離黃道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限數(shù)乘度,余從之,為總差;半而退位,一百一收之,又計(jì)冬、夏二至以求度數(shù)乘,滿九十而一為度差,依前法加減,為正交月離九道。

求九道朔月度:百約月離先后定數(shù),后加先減四十二,用減中盈而從朔日,乃加交初九道宿次,即得所求�！肚分镁诺勒恢燃胺�,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加時(shí)月離宿度及分也。《儀天》法見(jiàn)下。《乾元》又有定交度,置月離陰陽(yáng)定數(shù),以七十一乘之,滿九百一除之為分,用陰減陽(yáng)加常分為度及分。

求九道望月度:《儀天》謂之求定朔、望加時(shí)日月度。

以象積加朔九道月度,命以其道,即得所求�！肚分盟贰⑼訒r(shí)日相距之度,以天中度及分加之,為加時(shí)象積;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之�！秲x天》求定朔望加時(shí)九道日度,以其朔、望去交度,交前者減之,交后者加之,滿九道宿度去之,即定朔、望加時(shí)九道日度也。求定朔望加時(shí)九道月度,置其日加時(shí)九道日度,其合朔者非正交,即日在黃道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去極,若應(yīng)繩準(zhǔn)。故云月與太陽(yáng)同度也。如求黃道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加時(shí)九道宿度,自此以后,皆如求黃道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。

求晨昏月:《乾元》謂之月離晨昏度。《儀天》謂之求晨昏月度。

置后歷七日下離分,與其日離分相比較,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆滿元法為分,百除為度分,仍相減之,朔、望度多者為后,少者為前。

各得晨昏前后度分;前加后減朔、望九道月度為晨昏月�！肚分闷湓码x差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,為加時(shí)分;元率除之,進(jìn)一位,二百九十四收為度;又以離差乘晨昏分,亦如前收之為度,與加時(shí)度相減之,加時(shí)度多為后、少為前,即得晨昏前后度及分,加減如《應(yīng)天》�！秲x天》以晨昏分減定朔、弦、望小余為后,不足者,返減之為前,以乘入歷定分,宗法除之,一百一約之為度,乃以前加后減加時(shí)月度為晨昏月度。

晨昏象積:《儀天》謂之求晨昏程積度。

置加時(shí)象積,以前象前后度前減后加,又以后象前后度前加后減,即得所求。《乾元》法同。《儀天》以所求朔、弦、望加時(shí)日度減后朔、弦、望加時(shí)日度,余加弦、望度及余,為加時(shí)程積;以所求前后分返其加減,又以后朔、弦、望前后度分依其加減,各為晨昏程積度及余也。

求每日晨昏月:《儀天》謂之求每日入歷定度。

累計(jì)距后象離分,百除為度分,用減晨昏象積為加,不足,返減,以距后象日數(shù)除之,為日差;用加減每日離分,百除為度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。《乾元》法同�！秲x天》從所求日累計(jì)距后歷每日歷度及分,以減程積為進(jìn),不足,返減之,余為退,以距后朔、弦、望日數(shù)均之,進(jìn)加退減每日歷定度及分,各為每日歷定度及分也。

步晷漏

求每日晷景去極度晨分:《乾元》謂之晷景距中度晨分�！秲x天》別立法,具后。

各以氣數(shù)相減為分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分為中率,二率相減,為合差;半之,加減中率為初、末率。前多者,加為初、減為末;前少者,減為初、加為末。

又以元法除合差,為日差;后多者累益初率,后少者累減初率。

為每日損益率;以其數(shù)累積之,各得諸氣初數(shù)也�！肚贩ㄍ�。

求昏分:以晨分減元法為昏分�！肚分^之元率,《儀天》謂之宗法。

求每日距中度:《乾元》同�！秲x天》謂之求每日距子度。

以百乘晨分,如二千七百三十八為度,不盡,退除為距子度,用減半周天度,余為距中星度分;倍距子度分,五等除,為每更度分。《乾元》百約晨分,進(jìn)一位,以三千六百五十三乘,如元率收為度,余同《應(yīng)天》。《儀天》置晷漏母,五因,進(jìn)一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度,不盡,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆為距子度,余同《應(yīng)天》。

求每日昏明中星:《乾元》謂之昏曉率星。

置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,為夜半中星;又加之,為曉中星。二歷法同。

求五更中星:置昏中星為初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所臨。二歷法同。

求日出入時(shí)刻:《乾元》謂之求晝夜出入辰刻。《儀天》謂之求日出入晨刻及分。

以二百五十加晨減昏為出入分,以八百三十三半除為時(shí),不滿,百除為刻分,命如前,即得所求�！肚芬云呤爰映繙p昏為出入分,各以辰法除之。為辰數(shù);不盡,以五因之,滿刻法為刻,命辰數(shù)起子正,算外,即日出入辰刻也�！秲x天》置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,滿辰法除為辰數(shù),余以刻法除為刻,不滿為分,辰數(shù)命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加晝刻及分,滿辰法及分除為辰數(shù),不滿,為入時(shí)之刻及分。乃置其辰數(shù),命子正,算外,即得日入辰刻及分。

晝夜分:《乾元》謂之晝夜刻。《儀天》謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。

倍日出分,為夜分;減元法,為晝分;百約,為盡夜分�！肚分萌杖敕�,以日出分減之為晝分,以減元率為夜分,以五因之,以刻法除為晝夜刻分�！秲x天》先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之為刻,不滿,三因?yàn)榉?為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分滿刻法為刻,不滿為分,即得夜刻及分。以夜刻減一百刻,余者為晝刻及分,減晝五刻,加夜刻,為日出沒(méi)刻之?dāng)?shù)。

更籌:《乾元》謂之更點(diǎn)差分。

倍晨分,以五收,為更差;又五收,為籌差�！肚贩ㄍ�。《儀天》不立此法。

步晷漏

冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,約余八千八百一十一分。

夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,約余七千四百一十二分。

前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,約余六千二百二十太。

辰法:八百四十一分三分之二。

刻法:一百一分。

辰:八刻三十三分三分之二。

昏明:二百五十二分半。

冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,約余六千二百二十二太。

中晷:一丈二尺七寸一分半。

冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。

升法:一十五萬(wàn)六千四百二十八分。

冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。

平法:一十七萬(wàn)四千三分。

夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。

中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

《儀天》求每日陽(yáng)城晷景常數(shù):置入冬、夏二至后求日數(shù)及分,以所入象日數(shù)下盈縮分盈減縮加之為其日定積,又以減其象小余為夜半定積及分。又隔位除一,用若夜半定積及分在二至上限以下者,為入上限之?dāng)?shù);以上者,以返減前限日及約余,為入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以減上下限差分,為定差法;以所入上下限日數(shù)再乘之,所得,滿一百萬(wàn)為尺,不滿為寸及分,以減冬至晷影,余為其日中晷景常數(shù)也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分為定法;以入上下限日數(shù)再乘之,退一等,滿一百萬(wàn)為尺,不滿尺為寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常數(shù)。

《儀天》求晷景每日損益差:以其日晷景與次日晷景相減,其日景長(zhǎng)于次日晷影為損,短于次日晷景為益。

《儀天》求陽(yáng)城中晷景定數(shù):置五千分,以其日晷景定數(shù)損益差乘之,所得,以萬(wàn)約之為分,冬至后用減,夏至后用加;冬至一日有減無(wú)加,夏至一日有加無(wú)減。

《儀天》求晷漏損益度入前后限數(shù):置入冬至后來(lái)日數(shù),在前限以下者為損;以上者,減去前限,余為入后限日數(shù)者為益。若算立成,自冬至后一日,日加滿初象,即加象下約余,為一象之?dāng)?shù)。

《儀天》求每日晷漏損益數(shù):置入前后限損益日數(shù)及分,如初象以下為在上限;以上者,返減前限,余為下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,內(nèi)其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆為分,不滿,退除為小分;所得,置于上位,又別置五百五分于下,以上減下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆為分,不滿,退除為小分;所得,以加上位,為其日損益數(shù)。

《儀天》求每日黃道去極度及赤道內(nèi)外度分:若春分后置損益差,以五十乘之,以一千五十二除之為度,不滿,以一千四十二除之為分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置損益差,以五十乘之,以一千六十除之為度,不滿,以一千五十退除為分,以減一百一十五度二千二百二十二分,即得黃道去極度。置去極度分,與九十一度三千八百四十五相減,余者為赤道內(nèi)外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者為內(nèi),若在以上者為外度及分。

《儀天》求每日晷漏母:各以其日損益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后減二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。

《儀天》求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母減之,余者為昏分。又以其日晷漏母減五千五十分,余者為其日距午分。

月離九道交會(huì)《乾元》謂之交會(huì),《儀天》謂之步交會(huì)。

交總:七十一萬(wàn)七千八百一、秒八十二。

正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

平朔:一度、四千六百三十二。

平望:空、七千三百一十六。

朔差:二度、八千八百四十一。

望差:二度、一千五百二十五。

初準(zhǔn):一萬(wàn)六千六百四十一。

中準(zhǔn):一萬(wàn)八千一百九十一。

末準(zhǔn):一千五百五十。

《乾元》交會(huì)

交率:一萬(wàn)六千、秒七千八百九十一。

交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

朔準(zhǔn):二、九百三十六、秒五百四十五。

望準(zhǔn):十四、二千二百五十。

初限:三萬(wàn)六千五百九十四。

中限:四萬(wàn)二。

末限:三千四百八。

《儀天》步交會(huì)

交終分:二十七萬(wàn)四千八百四十三、秒二千二百七十九。

交終日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。

前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

交差:四十五。

交數(shù):五百七十二。

秒母:一萬(wàn)。

陰限:七千二百八十六。

交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

陽(yáng)限:三千一百七十四。

月食既限:二千五百八十二。

月食分法:九百一十二半。

中盈度:《乾元》謂之求平交朔日�！秲x天》謂之求天正朔入交。

以通余減元積,七十五展之,以四百六十七除為分,滿交總?cè)ブ?為總數(shù);不盡,半而進(jìn)位,倍總數(shù),百收為分,用減之,余以元法收為度,不滿為分,命曰中盈度及分�！肚分盟贩�,以交率去之,余以五因之,滿元率收為日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望準(zhǔn)加之,即得所求�！秲x天》置天正朔積分,以交終分去之,滿宗法為日,即得所求。

求次朔望中盈:《儀天》謂之求次朔入交。

各置天正經(jīng)朔中盈度分,視十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求�！肚贩ㄒ�(jiàn)上。《儀天》置天正朔入交泛日余秒,如交朔及交望余秒皆滿交終日及余秒即去之,各得朔、望入交泛日及余秒。

月離朔交初度分:《乾元》謂之求朔望交分�！秲x天》謂之求入交常日。

置其朔中盈度分,常與其朔常日度分合之,如正交以下者減半法,以上者倍而加之。

加減訖為定,用減天正加時(shí)黃道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求�！肚分闷浇凰�、望日及分,以元率通之,以日躔陰陽(yáng)差陽(yáng)加陰減,為朔、望交分�！秲x天》以其日入盈朔限升平定數(shù),升加平減入交泛日,即為其朔、望入交常日也�！秲x天》又有求朔、望入定交日,置其日入遲疾限升平定數(shù),以交差乘之,如交數(shù)而一,升加平減入交常日,即為入定交日。

月入陰陽(yáng)歷:《乾元》謂之求朔望陰陽(yáng)定分,《儀天》謂之求月行陰陽(yáng)歷。以月離先后定數(shù),先加后減朔、望中盈,用加朔、望常日月分,分即百除,度即百通。

如中準(zhǔn)以下者為月出黃道外;以上者去之,余為月入黃道內(nèi)�！肚芬砸话偎氖岁庩�(yáng)差,一千八百二除,陽(yáng)加陰減朔、望交分,為度定分;中限以上為陽(yáng),以下為陰�！秲x天》視入交定日及余秒,在交中日以下為陽(yáng),以上者去之,余為月入陰歷。

求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返減半法,余為午前分;前以上者減去半法,余為午后分;以乘三百,如半晝分而一,為差。午后加之,午前半而減之。

加減定朔分,為食定余。以差皆加午前、后分,為距中分。其望定分,便為食定余。《乾元》以半晝刻約刻法為時(shí)差,乃視定朔小余,在半法以下為用減半法為午前分;以上者去之,為午后分;以時(shí)差乘,五因之,如刻法而一,午前減,午后加,又皆加午前、后分,為距日分;刻法而一,為距午刻分。月只以定朔小余為食定余�！秲x天》置月行去交黃赤道差,視月道差,如黃赤道交者,依其加減;不如黃赤道交者,返其加減;定朔、望小余為食甚余,亦返其加減去交定分。其日食,則又以其日晝刻,其三百五十四為時(shí)差,乃視食甚余,如半法以下,返減半法,余為初率;半法以上者,半法去之,余為末率;滿一百一收之,為初率;以減末率,倍之,以加食甚余,為食定余;亦加減初、末率,為距午退分;置之,皆如求發(fā)斂加時(shí)術(shù)入之,即日、月食甚辰刻及分也。

入食限:置黃道內(nèi)、外分,如初準(zhǔn)已上、末準(zhǔn)已下為入食限。望入食限則月食,朔入食限則日食。月在黃道內(nèi)則日食,在外則不食,望則無(wú)問(wèn)內(nèi)、外皆食。末準(zhǔn)已下為交后分;初準(zhǔn)以上者,返減中準(zhǔn),為交前分�！肚分藐庩�(yáng)定分,在初限以上、末限以下,為入食限,余同《應(yīng)天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽(yáng)歷日及余秒,如前限以上、后限以下者,為入食限。望入食限則月食,朔入食限、月入陰歷則日食。如后限以下為交后限,以上以減交中日及余秒為交前限,各得所求。

入盈縮歷:《乾元》、《儀天》不立此法。

置朔定積,如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分;以上者去之,余為入縮日分。

黃道差:《乾元》謂之求晷差�！秲x天》謂之求黃道食差。

置其朔入歷盈、縮日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,為泛差;如四十五日以下,返減之,余為初限日,一百三十七日以上者減去之,余為末限日及分,以六十七乘,半之,用減泛差,以乘距午分,以元法收為黃道定分;入盈,以定分午前內(nèi)減外加、午后內(nèi)加外減;入縮,以定分午前內(nèi)加外減,午后內(nèi)減外加�！肚分萌霘馊�,以距冬至之氣,以十五乘之,以所入氣日通之,以一百八十二日以下為入陽(yáng)歷,以上者去之,為入陰歷。置入歷分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,為泛差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十為泛差;一百三十七以上者去之,余以三十七乘,五除,退一位,用減三十三、秒三十為泛差;皆以距午分乘為晷差�！秲x天》二至后日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬后每日損,以宗法乘之;冬至、立冬后三氣用四十四萬(wàn)二千三百八十四,夏至、立夏后各三氣用二十七萬(wàn)九千八百五十八除,為食差;以食甚距午正刻乘其日食差,為定差;冬至后,甚在午正東,陰減陽(yáng)加;甚在午正西,陰加陽(yáng)減;夏至后即返此;立冬初日后,每氣益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自后每氣損差二十、秒四十四,終于大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,陰歷加,陽(yáng)歷減。

赤道差:《乾元》謂之求離差,《儀天》謂之求赤道食差。

置入盈縮歷日及分,如九十一日以下,返減之,為初限日;以上者,用減一百八十二日半,余為末限日及分;四因之,用減三百七十四,為泛差;以乘距中分,如半晝分而一,用減泛差,為赤道定分;盈初縮末內(nèi)減外加、縮初盈末內(nèi)加外減�！肚酚�(jì)春、秋二分后日加入氣日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退為泛差;九十一以上去之,余以九十一乘,退一等,以減八百一十九,為泛差;二分氣內(nèi)置入氣日,以九十一乘,退為泛差;以半晝刻而一,以乘距午分,用加減泛差,為離差;食甚在出沒(méi)以前者,不用求離差,只用泛差,春分后陰加陽(yáng)減,秋分后陰減陽(yáng)加�！秲x天》二分后益差至二至,積差皆二千八百二十六,自后累減至二分空,冬至后日損三十一、小分八十,夏至后日益三十、小分十五,又以宗法乘積差,各以盈縮初末限分除之,為日差;乃以末限累增、初限累損,各為每日食差;又以半晝刻數(shù)約其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以減食差,余為定數(shù)。余同《乾元》。

日食差:依黃、赤二差,同名相從,異名相消,為食差。二歷法同。

距交分:《乾元》謂之去交分�！秲x天》謂之去交定分。

置交前后分,以黃、赤二差加減之,為距交分。如月在內(nèi)道不足減者,返減入外道,不食;如月在外道不足減,返減食差,為返減入內(nèi)道即有食�！肚分藐庩�(yáng)歷去交前后分,以食差合加減者,依其加減,所得為去交前后定分。月在陰歷,去交前后分不足減者,即返減食差,交前減之,余者為得陽(yáng)歷交后得減之,余者為陽(yáng)歷交前定分,并不入食限。月在陽(yáng)歷,去交前后分不足減者,亦返減食差,交前減之,余者為陰歷交后定分,交后減之,余者為陰歷交前定分,并入食限�！秲x天》應(yīng)食差,同名相從,異名相消,余同《乾元》法。

日食分:置距交分,如四百二十以下者類同陽(yáng)歷分;以上者去之,為陰歷分;又以食定余減四分之三,午前倍之,午后半之。

皆退一等,用減陰陽(yáng)歷分,為食定分;如不足減,即返減之,余進(jìn)一位,加陰歷分,為食定分;陽(yáng)以四十二除,為食之大分;陰九百六十以下返減之,如九十六而一,為食之大分,命十為限�！肚分媒磺昂蠓�,以食差加減之,為定交分;在九百二十以下為陽(yáng),以上去之為陰。在陽(yáng)以九十四、在陰以二百一十三除為大分,余同《應(yīng)天》�！秲x天》置入限去交定分,減七百二十八,陽(yáng)限以上為陰歷食,以陽(yáng)限去之,余減陰限為陰歷食分,以下者為陽(yáng)歷食分,亦減三百一十七,如限除之,皆進(jìn)一位,各命十為限,余同《應(yīng)天》。

月食分:置黃道內(nèi)外前后分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返減末準(zhǔn),余以一百二十一除,為月食之大分。其食五分以下,在子正前后八

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