志第二十五律歷五

○步日躔

周天分:三百八十六萬八千六十五、秒二。

周天度:三百六十五度。虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六十四。

歲差:一百二十五、秒二。

乘法:三十二。

除法:四百八十七。

秒法:一百。

求每日盈縮定數(shù):以乘法乘所入氣升降分,如除法而一,為其氣中平率;與后氣中平率相減,為差率;半差率,加減其氣中平率,為其氣初、末泛率。至后加為初,減為末;分后減為初,加為末。

又以乘法乘差率,除法而一,為日差;半之,加減初、末泛率,為初、末定率。至后減初加末,分后加初減末。

以日差累加減氣之定率,為每日升降定率;至后減,分后加。

以每日升降定率,冬至后升加降減,夏至后升減降加,其氣初日盈縮分,為每日盈縮定數(shù);其分、至前一氣先后率相減,以前末泛率為其氣初泛率,以半日差,至前加之,分前減之。

為其氣初日定率。余依本術(shù)。求朏朒準此。

求經(jīng)朔弦望入氣:置天正閏日及余,如氣策及余秒以下者,以減氣策及余秒,為入大雪氣;已上者去之,余以減氣策及余秒,為入小雪氣:即得天正十一月經(jīng)朔入大、小雪氣日及余秒。求弦、望及后朔入氣,以弦策累加之,滿氣策及余秒去之,即得。

求定氣日:冬、夏二至以常氣為定。余即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約余為定氣,滿若不足,進退大余,命甲子,算外,即定氣日及分。

求經(jīng)朔弦望入氣朏朒定數(shù):各以所入氣小余乘其日損益率,如樞法而一,即得。

求赤道宿度

斗:二十六度牛:八度女:十二度虛:十度及分

危:十七度室:十六度壁:九度

北方七宿九十八度虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六十四。

奎:十六度婁:十二度胃:十四度昴:十一度

畢:十七度觜:一度參:十度

西方七宿八十一度。

井:三十三度鬼:三度柳:十五度星:七度

張:十八度翼:十八度軫:十七度

南方七宿一百一十一度。

角:十二度亢:九度氐:十七度房:五度

心:五度尾:十八度箕:十一度

東方七宿七十五度。

前皆赤道度,其畢、觜、參及輿鬼四宿度數(shù)與古度不同,自《大衍歷》依渾天儀以測定,為用纮帶天中,儀極是憑,以格黃道。

推天正冬至赤道日度:以歲差乘距所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周天分,余以樞法除之為度,不盡為余秒。其度,命以赤道虛宿七度外起算,依宿次去之,不滿者,即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及余秒。其余以樞法退除為分及秒,各以一百為度。

求二十四氣赤道日度:置天正冬至加時赤道日度及余秒,以氣策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒,以一百乘氣策秒,然后加之,即秒母皆同三千六百。

滿赤道宿次去之,即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及余秒。

求二十四氣昏后夜半赤道日度:各以其氣小余減樞法,其秒亦以一百乘,然乃減之。

余加其氣加時赤道日躔宿度及余秒,即其氣初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度,滿宿次去之,各得所求。

求赤道宿積度:置冬至加時日躔赤道宿全度,以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之,余為距后度及分秒;以赤道宿度累加距后度,即得各赤道宿積度及分秒。

求赤赤道宿積度入初末限:各置赤道宿積度及分秒,滿九十一度三十一分、秒一十一去之,余四十五度六十六分以下為入初之限;已上者,用減九十一度三十一分,余為入末限度及分秒。

求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用減一百二十五,余以初、末限度及分乘之,十二除為分,分滿百為度,命為黃、赤道差度及分;至后分前以減、分后至前以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減其宿黃道積度,為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

黃道宿度

斗:二十三太

牛:七半

女:十一半

虛:十秒六十四

危:十七太

室:十七

壁:九少

北方七宿九十七度。半、秒六十四

奎:十七半

妻:十二太

胃:十四太

昴:十一

畢:十六

觜:一

參:九少

西方七宿八十二度。

井:三十

鬼:二

柳:十四

星:七

張:十八太

翼:十九少

軫:十八

南方七宿一百一十度。

角:十三

亢:九半

氐:十五半

房:五

心:四

尾:十七

箕:十

東方七宿七十四度。

求冬至加時黃道日躔宿次:以冬至加時赤道日躔宿度,用減一百二十五,余以冬至加時赤道度及分乘之,十二除為分,分滿百為度,用減九十一度赤道日度及分,即冬至加時黃道日躔宿度及分。

求二十四氣初日加時黃道日躔宿次:置所求年冬至日躔黃道赤道差,以次年黃赤道差減之,余以所氣數(shù)乘之,二十四而一,所得,以加其氣下中積及約分,又以其氣初日盈縮分盈加縮減之,用加冬時黃道日度,依宿次命之,即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。若其年冬至加時赤道日躔度空,分、秒在歲差已下者,即如前宿全度,乃求黃赤道差,以次年冬至加時黃赤道差減之,余依本術(shù),各得所求。此術(shù)以究算理之微,亟求其當,止以盈縮分加減中積,以天正冬至加時黃道日度加而命之。

求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次:置一百分,分以一百約其氣初日升降分,升加降減之,一日所行之分乘其初日約分,所得滿百為分,分滿百為度,不滿百分為秒,以減其初日黃道加時日躔宿次,即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

求每日晨前夜半黃道日躔宿次:各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次,日加一度,以一百約每日升降為分秒,升加降減之,以黃道宿次命之,即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

步月離

轉(zhuǎn)周分:二十九萬一千八百三、秒五百九十四。

轉(zhuǎn)周日:二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

朔差日:一、余一萬三百三十五、秒九千四百六。

望差:一十四、余八千一百四、秒五千。

弦策:七、余四千五十二、秒二千五百。

七日:初數(shù)九千四百四十一,初約分八十九;末數(shù)一千一百七十九,末約分一十一。

十四日:初數(shù)八千二百三十二,初約分七十八;末數(shù)二千三百五十八,末約分二十二。

二十一日:初數(shù)七千五十二,初約分六十九;末數(shù)三千五百三十八,末約分二十三。

二十八日:初數(shù)五千八百七十三,初約分五十六。

已上秒法一萬。

上弦:九十一度三十一分、秒四十一。

望:一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行:一十三度三十六分、秒八十七半。

已上秒母一百。

推天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn):置天正十一月經(jīng)朔積分,以轉(zhuǎn)周分秒去之,不盡,以樞法除之為日,不滿為余秒,命日,算外,即所求天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,即次日加時入轉(zhuǎn)。

求弦望入轉(zhuǎn):因天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦加時入轉(zhuǎn)日及余秒。若以經(jīng)朔、弦、望小余減之,各得其日夜半入轉(zhuǎn)日及余秒。

求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒

定數(shù):置所入轉(zhuǎn)余,乘其日損益率,樞法而一,所得,以損益其下朏朒積為定數(shù)。其四七日下余如初數(shù)下,以初率乘之,初數(shù)而一,以損益朏朒為定數(shù)。若初數(shù)已上者,以初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,用減初率,馀加朏朒,各為定數(shù)。其十四日下余若在初數(shù)已上者,初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,為朏定數(shù)。

求朔望定日:各以入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù)朏減朒加經(jīng)朔、弦、望小余,滿若不足,進退大余,命甲子,算外,各得定日及余。若定朔干名與后朔同名者大,不同者小,其月無中氣者為閏月。凡注歷,觀朔小余,如日入分已上者,進一日,朔或當定,有食應見者,其朔不進。弦、望定小余不滿日出分,退一日,其望定小余雖滿此數(shù),若有交食虧初起在日出已前者,亦如之。有月行九道遲疾,歷有三大二小;若行盈縮累增損之,則有四大三小,理數(shù)然也,若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,不過三大二小。若正朔有加交,時虧在晦、二正見者,消息前后一兩月,以定大小。

求定朔弦望加時日所在度:置定朔、弦望約分,副之,以乘其日升降分,一萬約之,所得,升加降減其副,以加其日夜半日度,命如前,各得其日加時日躔黃道宿次。

推月行九道:凡合朔所交,冬在陰歷,夏在陽歷,月行青道;冬、夏至后,青道半交在春分之宿,當黃道東;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,當黃道東南:至所沖之宿亦如之。

冬在陽歷,夏在陰歷,月行白道;冬、夏至后,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,當黃道西北:至所沖之宿亦如之。

春在陽歷,秋在陰歷,月行朱道;春、秋分后,朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南;至所沖之宿亦如之。

春在陰歷,秋在陽歷,月行黑道。春、秋分后,黑道半交在冬至之宿,當黃道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北:至所沖之宿亦如之。

四序月離雖為八節(jié),至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各視月所入正交積度,滿象度及分去之,入交積度及象度并在交會術(shù)中。

若在半象以下者為入初限;已上者,復減象度,余為入末限;用減一百二十五,余以所入初、末限度及分乘之,滿二十四而一為分,分滿百為度,所得,為月行與黃道差數(shù)。距半交后、正交前,以差數(shù)為減;距正交后、半交前,以差數(shù)為加。此加減出入六度,單與黃道相較之數(shù),若較赤道,則隨氣遷變不常。

計去冬、夏至以來度數(shù),乘黃道所差,九十而一,為月行與赤道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)為陰,外為陽;月以黃道內(nèi)為陰,外為陽。故月行宿度,入春分交后行陰歷,秋分交后行陽歷,皆為同名;春分交后行陽歷,秋分交后行陰歷,皆為異名。其在同名,以差數(shù)加者加之,減者減之;其在異名,以差數(shù)加者減之,減者加之。皆以增損黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其九道宿度及分。其分就近約為少、半、太之數(shù)。

推月行九道平交入氣:各以其月閏日及余,加經(jīng)朔加時入交泛日及余秒,盈交終日去之,乃減交終日及余秒,即各平交入其月中氣日及余秒。滿氣策及余秒去之,余即平交入后月節(jié)氣日及余秒。因求次交者,以交終日及余秒加之,滿氣策及余秒去之,余為平交入其氣日及余秒,若求其氣朏朒定數(shù),如求朔、弦、望經(jīng)日術(shù)入之,各得所求也。

求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù):置所入氣余,加其日夜半入轉(zhuǎn)余,以乘其日損益率,樞法而一,所得,以損益其下朏朒積,乃以交率乘之,交數(shù)而一,為定數(shù)。

求正交入氣:以平交入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),朏減朒加平交入氣余,滿若不足,進退其日,即正交入氣日及余秒。

求正交加時黃道宿度:置正交入氣余,副之,以乘其日升降分,一百約之,升加降減其副,乃一百乘之,樞法而一,以加其日夜半日度,即正交加時黃道日度及分秒。

求正交加時月離九道宿度:以正交度及分減一百二十五,余以正交度及分乘之,滿二十四,余為定差。以差加黃道宿度,仍計去冬、夏至以來度數(shù)乘差,九十而一,所得,依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時月離九道宿度及分。

推定朔、弦、望加時月離所在度:各置其日加時日躔所在,變從九道,循次相當。凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次;先置朔、弦、望加時黃道宿度,以正交加時黃道宿度減之,余以加其正交加時九道宿度,命起正交宿度,算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交,則日在黃道、月在九道各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應繩準,故云月行潛在日下,與太陽同度。

各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度,滿宿次去之,命如前,即各得加時九道月離宿次。

求定朔夜半入轉(zhuǎn):各視經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn),若定朔大余有進退者,亦加減轉(zhuǎn)日,不則因經(jīng)為定。

求次定朔夜半入轉(zhuǎn):因定朔夜半入轉(zhuǎn),大月加二,小月加一,余皆四千七百一十六、秒九千四百六,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,即次定朔夜半入轉(zhuǎn);累加一日,去命如前,各得次日夜半轉(zhuǎn)日及余秒。

求月晨昏度:以晨昏乘其日轉(zhuǎn)定分,樞法而一,為晨轉(zhuǎn)分;減轉(zhuǎn)定分,余為昏轉(zhuǎn)分;乃以朔、弦、望定小余乘轉(zhuǎn)定分,樞法而一,為加時分;以減晨昏轉(zhuǎn)分,余為前;不足覆減,余為后;仍前加后減加時月,即晨、昏月所在度。

求朔、弦、望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,為朔后定程;以上弦昏定月減望日昏定月,為上弦后定程;以望日晨定月減下弦晨定月,為望后定程;以下弦晨定月減后朔晨定月,為下弦后定程。

求每日轉(zhuǎn)定度:累計每程相距日轉(zhuǎn)定分,以減定程為盈;不足,覆減為縮;以相距日均其盈縮,盈加縮減每日轉(zhuǎn)定分,為每日轉(zhuǎn)定度及分。

求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日轉(zhuǎn)定度及分,盈縮次去之,為每日晨昏月。凡注歷,自朔日注昏,望后次日注晨。

已前月度并依九道所推,以究算理之精微。如求其速要,即依后術(shù)求之。

推天正經(jīng)朔加時平行月:置歲周,以天正閏余減之,余以樞法除之為度,不盡,退除為分秒,即天正經(jīng)朔加時平行月積度。

求天正十一月定朔夜半平行月:置天正經(jīng)朔小余,以平行分乘之,樞法而一為度,不盡,退除為分秒,所得,為加時度;用減天正經(jīng)朔加時平行月,即經(jīng)朔晨前夜半平行月,其定朔有進退者,即以平行度分加減之。

即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

求次定朔夜半平行月:置天正定朔夜半平行月,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,滿周天度分去之,即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。

求定望夜半平行月:計定朔距定望日數(shù),以乘平行度及分秒,所得,加其定朔夜半平行月積度及分,即定望夜半平行月積度及分。

求天正定朔夜半入轉(zhuǎn):因天正經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn),若定朔大余有進退者,亦進退之,不則因經(jīng)而定,即所求年天正定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)及其余;以樞法退除為約分及秒,皆一百為母。

求定望及次定朔夜半入轉(zhuǎn):因天正定朔夜半入轉(zhuǎn)及分秒,以朔望相距日累加之,滿轉(zhuǎn)周日二十七及分五十五、秒四十六去之,即各得定望及次定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及分秒。

求定朔望夜半定月:置定朔、望夜半入轉(zhuǎn)分,乘其日增減差,一百約之為分,分滿百為度,增減其下遲疾度,為遲疾定度,遲減疾加夜半平行月,為朔望夜半定月;以冬至加時黃道日度加而命之,即朔望夜半月離宿次。其入轉(zhuǎn)若在四七日下,如求朏朒術(shù)入之,即得所求。

求朔望定程:以朔定月減望定月,為朔后定程;以望定月減次朔定月,即望后定程。

求朔望轉(zhuǎn)積:計朔至望轉(zhuǎn)定分,為朔后轉(zhuǎn)積;自望至次朔亦如之,為望后轉(zhuǎn)積。

求每日夜半月離宿次:各以其朔、望定程與轉(zhuǎn)積相減,余為程差;以距后程日數(shù)除之,為日差;加歲轉(zhuǎn)定分,為每日行度及分;定程多,加之;定程少,減之。

以每日行度及分累加朔、望夜半宿次,命之,即每日晨前夜半月離宿次。若求晨昏月,以其日晨昏分乘其日轉(zhuǎn)定度及分,樞法而一,以加夜半月,即晨昏月所在度及分。若以四象為程,兼求弦日平行積余,各依次入之。若以九終轉(zhuǎn)定分累加之,依宿次命之,亦得所求。

步晷漏

二至限:一百八十二、六十二分。

一象:九十一、三十二分。

消息法:七千八百七十三。

辰法:八百八十二半,八刻三百五十三。

昏明刻:一百二十九半。

昏明余數(shù):二百六十四太。

冬至陽城晷景:一丈二尺七寸一分半;初限六十二,末限一百二十六、十二分。

夏至陽城晷景:一尺四寸七分,小分八十;初限一百二十六、十二分,末限六十二。

求陽城晷景入二至后日數(shù):各計入二至后日數(shù),乃如半日之分五十,又以二至約分減之,即入二至后來午中日數(shù)及分。

求陽城晷景入初末限定日及分:置其日中入二至后求日數(shù)及分,以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之,各如初限已下為在初限;已上,覆減二至限,余為入末限定日及分。求盈縮分,置入二至后來午中日數(shù)及分,以氣策及約分除之為氣數(shù),不盡,為入氣以來日數(shù)及分;加其氣數(shù),命以冬、夏至,算外,即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分,如出朏朒術(shù)入之,即得所求。

求陽城每日中晷定數(shù):置入二至初、末限定日及分,如冬至后初限、夏至后末限者,以初、末限日及分減一百四十六,余退一等,為定差;又以初、末限日及分自相乘,以乘定差,滿六千六百四十五為尺,不滿,退除為寸分,命曰晷差;以晷差減冬至晷數(shù),即其日陽城午中晷景定數(shù)。如冬至后末限、夏至后初限者,以初、末限日及分減一千二百一十七,余再退,為定差;亦以初末限日及分自相乘,以乘定差,滿二萬四千九百三十,余為尺,不滿,退除為寸分,命曰晷差;以晷差加夏至晷數(shù),即其日陽城中晷定數(shù)。若以中積求之,即得每日晷影常數(shù)。

求每日消息定數(shù):以所入氣日及加其氣下中積,一象已下,自相乘;已上者,用減二至限,余亦自相乘,皆五因之,進二位,以消息法除之,為消息常數(shù);副置常數(shù),用減五百二十九半,余乘其副,以二千三百五十除之,加于常數(shù),為消息定數(shù)。冬至后為消,夏至后為息。

求每日黃道去極度及赤道內(nèi)外度:置其日消息數(shù),十六乘之,以三百五十三除為度,不滿,退除為分,所得,在春分后加六十七度三十一分,秋分后減一百一十五度三十一分,即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分,與一象度相減,余為赤道內(nèi)、外度。若去極度少,為日在赤道內(nèi);去極度多,為日在赤道外,即各得所求。其赤道內(nèi)外度,為黃、赤道相去度分。

求每日晨昏分日出入分及半晝分:以每日消息定數(shù),春分后加一千八百五十三少,秋分后減二千九百一十二少,各為每日晨分;用減樞法,為昏分。以昏明余數(shù)加晨分,為日出分;減昏分,為日入分;以日出分減半法,為晝分。

求每日距中度:置每日晨分,三因,進二位,以八千六百九十八除為度,不滿,退除為分,即距子度;用減半周天,余為距中度;又倍距子度,五除,為每更差度及分。

求夜半定漏:置晨分,進一位,以刻法除為刻,不滿為分,即每日夜半定漏。

求晝夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,為夜刻;減一百刻,余為晝刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,即日出辰刻;以晝刻加之,命如前,即日入辰刻。

求更籌辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,為籌差刻;五乘之,為更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更籌差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得每更籌所入辰刻及分。

求每日昏明度:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次;又倍距子度,加昏中星命之,即曉中星所格宿次。

求五更中星:皆以昏中星為初更中星,以每更差加而命之,即乙夜所格宿次;累加之,各得五更中星所格宿次。

求九服距差日:各于所在立表候之,若地在陽城北,測冬至后與陽城冬至晷景同者,累冬至后至其日,為距差日;若地在陽城南,測夏至后與陽城夏至晷景同者,累夏至后至其日,為距差日。

求九服晷景;若地在陽城北冬至前后者,置冬至前后日數(shù),用減距差日,為余日;以余日減一百四十六,余退一等,為定差;以余日自相乘而乘之,滿六千六百四十五除之為尺,不滿,退除為寸分,加陽城冬至晷景,為其地其日中晷常數(shù)。若冬至前后日多于距差日,即減去距差日,余依陽城法求之,各其地其日中晷常數(shù)。若地在陽城南夏至前后者,以夏至前后日數(shù)減距差日,為余日,以減一千二百一十七,余再退,為定差;以余日自相乘而乘之,滿二萬四千九百三十為尺,不滿,退除為寸分,以減陽城夏至晷數(shù),即其地其日中晷常數(shù);如不及減,乃減去陽城夏至日晷景,余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日,即減去距差日,余依陽城法求之,各其地其日中晷常數(shù)。若求中晷定數(shù),先以盈縮分加減之,乃用法求之,即各得其地其日中晷定數(shù)。

求九服所在晝夜漏刻:冬、夏至各于所在下水漏,以定其處二至夜刻數(shù),相減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數(shù),以其處二至差刻乘之,如陽城二至差刻二十而一,所得,為其地其日消息定數(shù)。乃倍消息定數(shù),進一位,滿刻法約之為刻,不滿為分,乃加減其處二至夜刻,秋分后、春分前,減冬至夜刻;春分后、秋分前,加夏至夜刻。

為其地其日夜刻;用減一百刻,余為晝刻。求日出入辰刻及距中度五更中星,皆依陽城法。