第四十二卷　　志第十二

歷象志上

遼以幽、營立國,禮樂制度規(guī)模日完,授歷頒朔二百馀年。今奉詔修,體與宋、金擬,其大明歷不可少也。歷書法禁不可得,求大明歷元,得祖沖之法于外史。沖之之法,遼歷之所從出也歟?國朝亦嘗因之。以沖之法算,而至於遼更歷之年,以起元數(shù),是蓋遼大明歷。遼歷因是固可補(bǔ),然弗之補(bǔ),史貴闕文也。外史紀(jì)其法,司天存其職,志是足矣。作歷象志。

歷

大同元年,太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術(shù)歷象,遷于中京,遼始有歷。先是,梁、唐仍用唐景福崇玄歷。晉天福四年,司天監(jiān)馬重績奏上乙未元歷,號調(diào)元歷,太宗所收于汴是也。穆宗應(yīng)歷十一年,司天王白、李正等進(jìn)歷,蓋乙未元歷也。圣宗統(tǒng)和十二年,可汗州刺史賈俊進(jìn)新歷,則大明歷是也。高麗所志大遼古今錄稱統(tǒng)和十二年始頒正朔改歷,驗矣。大明歷本宋祖沖之法,具見沈約宋書。具如左。

宋武帝大明六年,祖沖之上甲子元歷法,未及施用,因名大明歷。

上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬一千九百三十九年算外。

元法:五十九萬二千三百六十五。

紀(jì)法:三萬九千四百九十一。

章歲:三百九十一。

章月:四千八百三十六。

章閏:一百四十四。

閏法:十二。

月法:十一萬六千三百二十一。

日法:三千九百三十九。

馀數(shù):二十萬七千四十四。

歲馀:九千五百八十九。

沒分:三百六十萬五千九百五十一。

沒法:五萬一千七百六十一。

周天:一千四百四十二萬四千六百六十四。

虛分:萬四百四十九。

行分法:二十三。

小分法:一千七百一十七。

通周:七十二萬六千八百一十。

會周:七十一萬七千七百七十七。

通法:二萬六千三百七十七。

差率:三十九。

推朔術(shù):

置入上元年數(shù)算外,以章月乘之,滿章歲為積月,不盡為閏馀。閏馀二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小馀。六旬去積日,不盡為大馀。大馀命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上,其月大。

求次月:

加大馀二十九,小馀二千九十。小馀滿日法從大馀,大馀滿六旬去之,命如前,次月朔也。

求弦望:

加朔大馀七,小馀千五百七,小分一。小分滿四從小馀,小馀滿日法從大馀,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得後月朔也。

推閏術(shù):

以閏馀減章歲,馀滿閏法得一月,命以天正,算外,閏所在也。閏有進(jìn)退,以無中氣為正。

推二十四氣:

置入上元年數(shù)算外,以馀數(shù)乘之,滿紀(jì)法為積日,不盡為小馀。六旬去積日,不盡為大馀。大馀命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。

求次氣:

加大馀十五,小馀八千六百二十六,小分五。小分滿六從小馀,小馀滿紀(jì)法從大馀,命如前,次氣日也。

求土王用事:

加冬至大馀二十七,小馀萬五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大馀九十一,小馀萬二千二百七十,次土用事日也。

推沒術(shù):

以九十乘冬至小馀,以減沒分,滿沒法為日,不盡為日馀,命日以冬至,算外,沒日也。

求次沒:

加日六十九,日馀三萬四千四百四十二,馀滿沒法從日,次沒日也。日馀盡為滅。

推日所在度術(shù):

以紀(jì)法乘朔積日為度實,周天去之,馀滿紀(jì)法為積度,不盡為度馀。命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月:

大月加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。

求行分:

以小分法除度馀,所得為行分,不盡為小分,小分滿法從行分,行分滿法從度。

求次日:

加一度。入虛去行分六,小分百四十七。

推月所在度術(shù):

以朔小馀乘百二十四為度馀,又以朔小馀乘八百六十為微分,微分滿月法從度馀,度馀滿紀(jì)法為度。以減朔夜半日所在,則月所在度。

求次月:

大月加度三十五,度馀三萬一千八百三十四,微分七萬七千九百六十七,小月加度二十二,度馀萬七千二百六十一,微分六萬三千七百三十六,入虛去度也。

遲疾歷:

月行度損益率盈縮積分差法

一日十四行分十三益七十盈初五千三百四

二日十四十一益六十五盈百八十四萬二千三百一十六五千二百七十

三日十四八益五十七盈三百五十五萬七百六五千二百一十九

四日十四四益四十七盈五百五萬八千三百八五千一百五十一

五日十三二十一益三十四盈六百二十九萬七千八百五十七五千六十六

六日十三十七益二十二盈七百二十萬二千六百九十一四千九百八十一

七日十三十一益六盈七百七十七萬二千七百一十一四千八百七十九

八日十三五損九盈七百九十四萬九百五十二四千七百七十七

九日十二二十二損二十四盈七百七十萬七千四百一十五四千六百七十五

十日十二十六損三十九盈七百七萬二千一百四千五百七十三

十一日十二十一損五十二盈六百三萬五千七四千四百八十八

十二日十二八損六十盈四百六十六萬三千一百四千四百三十七

十三日十二六損六十五盈三百九萬三百三四千四百三

十四日十二四損七十盈百三十八萬三千五百八十四千三百六十九

十五日十二五益六十七縮四十五萬七千六十九四千三百八十六

十六日十二七益六十二縮二百二十三萬七百五十五四千四百二十

十七日十二十益五十五縮三百八十七萬五十四四千四百七十一

十八日十二十四益四十四縮五百三十一萬九千三百八十五四千五百二十九

十九日十二十九益三十二縮六百四十八萬四百四四千六百二十四

二十日十三益十九縮七百三十一萬六千六百八

二十一日十三七益四縮七百八十一萬七千九百九十六四千八百一十一

二十二日十二十二損十一縮七百九十一萬七千六百七四千九百一十三

二十三日十三十九損三十七縮七百六十一萬五千四百四十五千一十五

二十四日十四一損三十九縮六百九十萬一千四百九十五五千一百

二十五日十四十六損五十二縮五百八十七萬一千七百三十五五千一百八十五

二十六日十四十損六十二縮四百四十九萬九千一百五十九五千二百五十三

二十七日十四十二損六十七縮二百八十五萬七千七百三十二五千二百八十七

二十八日十四十損七十四縮百八萬二千三百七十九五千三百三十一

推入遲疾歷術(shù):

以通法乘朔積日為通實,通周去之,馀滿通法為日,不盡為日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。

求次月:

大月加二日,小月加一日,日馀皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日,日馀萬四千六百三十一,則去之。

求次日:

加一日。

求日所在定度:

以夜半入歷日馀乘損益率,以損益盈縮積分,如差率而一,所得滿紀(jì)法為度,不盡為度馀,以盈加縮減平行度及馀為定度。益之或滿法,損之或不足,以紀(jì)法進(jìn)退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之。虛去分,如上法。

陰陽歷:

損益率兼數(shù)

一日益十六初

二日益十五十六

三日益十四三十一

四日益十二四十五

五日益九五十七

六日益五六十六

七日益一七十一

八日損二七十二

九日損六七十

十日損十六十四

十一日損十三五十四

十二日損十五四十一

十三日損十六二十六

十四日損十六十

推入陰陽歷術(shù):

置通實以會周去之,不滿交數(shù)三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分,各去之,為朔入陰歷分,各滿通法得一日,不盡為日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。

求次月:

大月加二日,小月加一日,日馀皆二萬七百七十九。歷滿十三日,日馀萬五千九百八十七半,則去之。陽竟入陰,陰竟入陽。

求次日:

加一日。

求朔望差:

以二千二十九乘朔小馀,滿三百三為日馀,不盡倍之為小分,則朔差數(shù)也。加一十四日,日馀二萬一百八十六,小分百二十五。小分滿六百六從日馀,日馀滿通法為日,即望差數(shù)也。又加之,後月朔也。

求合朔月食:

置朔望夜半入陰陽歷及馀,有半者去之,置小分三百三,以差數(shù)加之。小分滿六百六從日馀,日馀滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔望加時入歷也。朔望加時入歷一日,日馀四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日馀萬一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會,望則月食。

求合朔月食定大小馀:

令差數(shù)日馀加夜半入遲疾歷馀,日馀滿通法從日,則朔望加時入歷也。以入歷馀乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本朔望小馀為定小馀。益之或滿法,損之或不足,以日法進(jìn)退日。

求合朔月食加時:

以十二乘定小馀,滿日法得一辰,命以子,算外,加時所在辰也。有馀者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有馀者三之,滿日法得一為強(qiáng),以強(qiáng)并少為少強(qiáng),并半為半強(qiáng),并太為太強(qiáng)。得二者為少弱,以并少為半弱,并半為太弱,并太為一辰弱,以前辰名之。

求月去日道度:

置入陰陽歷馀乘損益率,如通法而一,以損益兼數(shù)為定。定數(shù)十二而一為度。不盡四而一,為少、半、太。又不盡者三而一,一為強(qiáng),二為少弱,則月去日道數(shù)也。陽歷在表,陰歷在。

測景漏刻中星數(shù):

二十四氣日中景晝漏刻夜漏刻昏中星度明中星度

冬至一丈三尺四十五五十五八十二行分二十一二百八十三行分八

小寒一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

大寒一丈一尺二寸四十六七五十三二八十六一二百八十六

立春九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

雨水八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

驚蟄六尺六寸七分五十二九四十七一九十一二百六十八二十

春分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

清明四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

谷雨二尺二寸六分六十四三十九六百一十一三二百五十四四

立夏二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一七

小滿一尺九寸九分六十三九二十六一百一十七十二二百四十八十七

芒種一尺六寸九分六十四八二十五二百一十九四二百四十七二

夏至一尺五寸六十五三十五百一十九十二二百四十六十七

小暑一尺六寸九分六十四八分三十五一百一十九四二百四十七一

大暑一尺九寸九分六十三九三十六一百一十七十二二百四十八十七

立秋二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一十一

處暑三尺二寸六分六十四三十九六百一十一二二百五十四四

白露四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

秋分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

寒露六尺六寸七分五十二九四十七一九十七九二百六十八二十

霜降八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

立冬九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

小雪一丈一尺二寸四十六七五十三三八十六一二百八十六

大雪一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

求昏明中星:

各以度數(shù)如夜半日所在,則中星度。

推五星術(shù):

木率:千五百七十五萬三千八十二。

火率:三千八十萬四千一百九十六。

土率:千四百九十三萬三百五十四。

金率:二千三百六萬一十四。

水率:四百五十七萬六千二百四。

推五星術(shù):

置度實各以率去之,馀以減率,其馀,如紀(jì)法而一,為入歲日,不盡為日馀,命以天正朔,算外,星合日。

求星合度:

以入歲日及馀從天正朔日積度及馀,滿紀(jì)法從度,滿三百六十馀度分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。

求星見日:

以術(shù)伏日及馀加星合日及馀,馀滿紀(jì)法從日,命如前,見日也。

求星見度:

以術(shù)伏度及馀加星合度及馀,馀滿紀(jì)法從度,入虛去度分,命如前,星見度也。

行五星法:

以小分法除度馀,所得為行分,不盡為小分,及日加所行分,滿法從度,留者因前,逆則減之、伏不盡度。從行入虛,去行分六,小分百四十七,逆行出虛,則加之。

木星:

初與日合,伏,十六日,日馀萬七千八百三十二,行二度,度馀三萬七千五百四,晨見東方。從,日行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。又留二十八日。從,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度馀如初。一終三百九十八日,日馀三萬五千六百六十四,行三十三度,度馀二萬五千二百一十五。

火星:

初與日合,伏,七十二日,日馀六百八,行五十五度,度馀二萬八千八百六十五,晨見東方。從,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小遲,日行十四分,九十二日行五十六度。大遲,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。從,遲,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度馀如初。一終七百八十日,日馀千二百一十六,行四百一十四度,度馀三萬二百五十八,除一周,定行四十九度,度馀萬九千八百九。

土星:

初與日合,伏,十七日,日馀千三百七十八,行一度,度馀萬九千三百三十三,晨見東方,行順,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。從,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度馀如初。一終三百七十八日,日馀二千七百五十六,行十二度,度馀三萬一千七百九十八。

金星:

初與日合,伏,三十九日,日馀三萬八千一百二十六,行四十九度,度馀三萬八千一百二十六,夕見西方。從,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小遲,日行一度四分,九十二日行百八度。大遲,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。遲,日行十六分,九日退六度六分,夕伏西方。伏五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見東方。逆,日行十六分,九日。留,九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏東方,日度馀如初。一終五百八十三日,日馀三萬六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度馀二萬六千三百一十三。合二百九十一日,日馀三萬八千一百二十六,行星亦如之。

水星:

初與日合,伏,十四日,日馀三萬七千一百一十五,行三十度,度馀三萬七千一百一十五,夕見西方。從,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度。遲,日行二十分,八日行六度二十二分。留,二日。遲,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日退八度,晨見東方。逆,日行十一分,二日。留,二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日。晨伏東方,日度馀如初。一終百一十五日,日馀三萬四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日馀三萬七千一百一十五,行星亦如之。

上元之歲,歲在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虛度之初,陰陽遲疾并自此始。

梁武帝天監(jiān)三年,沖之子嗴上疏,論何承天歷乖謬不可用。九年正月,詔用祖沖之所造甲子元歷頒朔。陳氏因梁,亦用祖沖之歷。至遼,圣宗以賈俊所進(jìn)新歷,因宋大明舊號行之。金曰重修大明歷。傳至皇元亦曰重修大明歷。及改授時歷,別立司天監(jiān)存肄之,每歲甲子冬至重修其法。書在太史院,禁莫得聞。

※校勘記

一:大明歷本宋祖沖之法考異:「祖沖之歷,已見前史,而此志全錄之,蓋作史者徒求卷帙之富,於史例無當(dāng)也�！雇粼粯E古今推步諸術(shù)云:「遼賈俊大明歷無考,見志。謂即劉宋時祖沖之大明術(shù),其說出于臆度附會;實則『大明』之名偶同,非即祖術(shù)也�！箼z本志下文稱:「至遼,圣宗以賈俊所進(jìn)新歷,因宋大明舊號行之�！故窃�人修史時已知賈俊新歷與宋祖沖之術(shù)不同,不過因襲大明舊號。但本卷仍全錄宋書所載祖沖之歷。

二:滿日法為積日「積日」原誤「積月」,據(jù)宋書改。

三:小馀滿日法從大馀「小」字原脫,據(jù)歷理補(bǔ)。

四:小馀滿紀(jì)法從大馀「小馀」二字原脫,據(jù)宋書補(bǔ)。

五:季冬土用事日也「冬」原誤「月」,據(jù)宋書改。

六:微分滿月法從度馀「馀」字原脫,據(jù)歷理補(bǔ)。

七:遲疾歷表中數(shù)字據(jù)歷理推算應(yīng)校改如下:第一格:行五,行分二十一應(yīng)作二十二。行二十,應(yīng)補(bǔ)行分一。行二十二,月行度十二應(yīng)作十三,行分十二亦應(yīng)作十三。行二十五,行分十六應(yīng)作六。行二十八,行分十應(yīng)作十四。第二格:行二十三,三十七應(yīng)作二十七。第三格:行四,五百五萬八千三百八,三百八應(yīng)作二百八。行七,七百七十七萬二千七百一十一,末「一」字應(yīng)刪。行十七,三百八十七萬五十四,五十四應(yīng)作五百一十四。行十八,五百三十一萬應(yīng)作五百三十萬。行二十四,六百九十萬應(yīng)作六百九十一萬。行二十五,五百八十七萬一千,一千應(yīng)作二千。第四格:行十八,四千五百二十九,二十九應(yīng)作三十九。行二十,應(yīng)補(bǔ)「四千七百九」五字。行二十八,五千三百三十一,三十一應(yīng)作二十一。

八:不滿交數(shù)三十五萬八千八百八十八半為朔入陽歷分「三」原誤「二」,據(jù)宋書改。

九:令差數(shù)日馀加夜半入遲疾歷馀「令」原誤「合」,據(jù)宋書改。

一○:并少為半弱并半為太弱此十字原脫,據(jù)算理補(bǔ)。

一一:不盡四而一為少半太又不盡者三而一「四」原誤「三」,「三而一」原脫,據(jù)算理補(bǔ)正。

一二:測景漏刻中星數(shù)表中數(shù)字應(yīng)校改如下:大寒,夜漏刻分「二」應(yīng)作「三」,明中星度行分「六」應(yīng)作「五」。雨水,明中星度行分「七」應(yīng)作「六」。驚蟄,昏中星度「九十一」應(yīng)作「九十七」,補(bǔ)行分「九」。谷雨,日中景「二尺二寸六分」應(yīng)作「三尺二寸六分」,昏中星度行分「三」應(yīng)作「二」,明中星度「二百五十四」應(yīng)作「二百五十五」。立夏,明中星度行分「七」應(yīng)作「十一」。小滿,夜漏刻「二十六」應(yīng)作「三十六」。芒種,夜漏刻「二十五」應(yīng)作「三十五」。小暑,晝漏刻分「八分」,「分」字衍;夜漏刻分「一」應(yīng)作「二」;明中星度行分「一」應(yīng)作「二」。處暑,明中星度「二百五十四」應(yīng)作「二百五十五」。霜降,明中星度行分「七」應(yīng)作「六」。

一三:各以度數(shù)如夜半日所在「如」應(yīng)作「加」。

一四:伏不盡度「盡」應(yīng)作「書」。

一五:又留二十八日「二」原誤「一」,據(jù)宋書改。

一六:百一十二日「二」原誤「五」,據(jù)宋書改。

一七:日馀三萬五千六百六十四「三萬」原誤「五萬」,據(jù)宋書改。

一八:初與日合伏七十二日「七十二日」原誤「二十七日」,據(jù)宋書改。

一九:四十五日行三十三度六分「三十三度」原誤「二十三度」,據(jù)宋書改。

二○:遲日行十六分「遲」應(yīng)作「逆」。

二一:度馀二萬六千三百一十三「一十三」應(yīng)作「一十二」。

二二:合二百九十一日「合」上應(yīng)補(bǔ)「一」字。

二三:遲日行十一分二日退二十二分「遲」應(yīng)作「逆」。「二十二分」原誤「二十一分」。據(jù)宋書改。